Unendlichkeit im All, in der Mathematik oder im Leben: schwer vorstellbar und faszinierend zugleich. Über eines der größten Rätsel aus Forschung, Kunst und Kultur. SZPlus
chon wieder ist ein Jahr vorbei, das Ende des einen ist der Beginn des anderen. Aber wenn auf den Silvesterpartys der Countdown zum neuen Jahr heruntergezählt wird und um Mitternacht die Sektkorken knallen – was macht dann die Zeit? Sie tickt einfach weiter. Sekunde um Sekunde, Tag für Tag, den Neustart nur vortäuschend. Ob sie jemals zu einem Schluss kommt, niemand weiß das. Ein Ende der Zeit? Ist nicht in Sicht.
Nicht immer ist der Vergleich von unendlichen Zahlenmengen jedoch so leicht. Cantor, von Mendelejews Periodensystem der Elemente inspiriert, nahm es sich daher vor, die verschiedenen unendlichen Mengen zu klassifizieren. Als einfachste Form der Unendlichkeit sah er die positiven ganzen Zahlen N an. Seine Idee war es, andere unendliche Zahlenmengen mit N zu vergleichen.
Spannend wird es aber bei den reellen Zahlen, jener gigantischen Zahlenmenge, die sowohl die natürlichen, die ganzen, als auch die rationalen Zahlen enthält und obendrein mit den irrationalen Zahlen beladen ist. Die Kreiszahl Pi mit ihren endlosen Nachkommastellen ist so ein Beispiel für eine irrationale Zahl – sie lässt sich nicht exakt als Bruch darstellen.Cantor versuchte, auch diese Zahlenmenge abzuzählen, aber scheiterte.
Was man mit ziemlich hoher Sicherheit weiß: Seit rund 13,8 Milliarden Jahren dehnt sich das All aus, mutmaßlich stand am Beginn dieses Prozesses ein irgendwie gearteter Urknall.
Am interessantesten ist eigentlich die dritte Möglichkeit: In einem flachen Universum gibt es beide Möglichkeiten. Es kann unendlich sein wie ein Blatt Papier, das nie aufhört. Oder endlich wie etwa ein Donut, der geometrisch ebenfalls flach ist. Vielleicht wird man das eines Tages klären können. Vielleicht aber auch nicht.Kunst muss sich nicht an das halten, was mit Augen, Ohren, dem Geruchs- oder Tastsinn für den Menschen erfassbar ist.
Im frühen 20. Jahrhundert brachte es die Zentralperspektive zu einer Lieblingsfeindin der Avantgarden, was wiederum auch mit dem Wunsch zu tun hatte, das Unendliche und Metaphysische doch noch ins Bild zu fassen.
Das Zeugen des eigenen Nachwuchses in jungen Lebensjahren könnte man also wie eine Art Staffelübergabe der Gene betrachten, der eigene Motor läuft danach zwar noch ein paar Jahre weiter, bleibt dann aber eines Tages stotternd stehen. Das frische Genmaterial, auch Nachwuchs genannt, ist aber bereits mit voller Kraft in den Zellen ins Leben gestartet.
Doch zurück aus dem metaphysischen Geschwurbel und rein in den Alltag des klagenden Stresswesens: Die Idee der Ewigkeit ist gar nicht nötig, um unter Zeitüberfluss zu leiden. Das geht auch so, und es geht schnell. So haben Psychologen kürzlich berichtet, dass der Zusammenhang von frei verfügbarer Zeit und dem Wohlbefinden einer umgedrehten U-Kurve gleicht.
Ein anderes Paradox von Zenon erzählt vom Wettlauf des schnellen Helden Achilles mit einer Schildkröte. Er gibt ihr einen Vorsprung, läuft erst los, als sie bei halber Strecke angekommen ist. Streng logisch, so Zenon, kann er sie nie mehr einholen, denn wenn er auf halbem Weg ist, wird sie wieder ein Stück weitergekommen sein, und immer wenn er ihren nächsten Punkt erreicht, hat sie sich selber auch bewegt, und sei es noch so minimal.
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