Las técnicas que Margulis introdujo en su demostración siguen siendo muy importantes hoy en día. Y, sorprendentemente, permitieron descubrir nuevas e importantes propiedades de los grupos de matrices
en grupos infinitos de matrices. Para entender la noción de camino aleatorio, imaginemos que tenemos un dado de cuatro caras y un papel cuadriculado , infinito. Cada una de las caras del dado representa un movimiento: hacia arriba, abajo, izquierda o derecha. Empezamos en un cuadrado de la libreta, y seguimos el movimiento que van marcando los sucesivos lanzamientos del dado. El resultado es un camino aleatorio.
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